Las series de Fourier son una herramienta matemática fundamental en la resoluciòn de problemas con ecuaciones diferenciales y, en particular, de problemas que se plantean como modelos matemáticos para el estudio de multitud de fenómenos de la vida real (vibración de cuerdas, difusión de calor, potenciales elécatricos, etc.). Por su importancia, las series de Fourier están presentes en muchos planes de estudio universitarios, tanto de ciencias como de ingeniería. Este manual propone una introducción a la teoría general de las series de Fourier para, posteriormente, ilustrar su utilidad en la resolución efectiva de problemas típicos con ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. La resolución de dichos problemas se lleva a cabo con ayuda del programa Maple, cuyo uso resulta muy intuitivo y que es posible llegar a manejar en poco tiempo. Respondiendo a una estructura fundamentalmente didáctica, el manual introduce en un primer momento las nociones fundamentales, junto con algunos resultados teóricos sin demostración, para que cualquier estudiante que conozca la básico del cálculo en una variable esté en condiciones de construir series de Fourier y de analizar su convergencia en un plazo breve. La segunda parte del texto, relativa a las ecuaciones en derivadas parciales y a su resolución mediante el llamado método de Fourier, se presenta desde un punto de vista más práctico y accesible a una mayor variedad de lectores, pues incluye muchos ejercicios resueltos y prácticas con Maple.