Un cambio de siglo es momento propicio para, desde una mirada al pasado, esbozar un marco en el que se desarrolle una disciplina en el porvenir, en el futuro. El paso del siglo XIX al XX, como el que hemos vivido del XX al XXI, ha sido el momento en el que se han establecido unos Programas-marco que tratan de orientar el futuro, de ver el posible porvenir del Hacer matemático. Lo intentarán plasmar Poincaré y Hilbert, dos de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.
Dos Programas-marco que reflejan dos formas de trabajar la Matemática y que se manifestarán en estilos expresivos diferentes así como en distintas maneras de enlazar con las demás disciplinas. Si en la primera mitad del siglo XX el programa-marco hilbertiano toma el papel preponderante y obtiene su triunfo definitivo con el bourbakismo tras la segunda Guerra Mundial, en el último tercio del siglo se volverá a las ideas y al estilo querido por Poincaré.
En este libro, tras esbozar un panorama del Hacer matemático en los últimos años del siglo XIX, en el que se produce una inversión con su ruptura epistemológica asociada y se pasa de un Hacer Figural a uno Global, se exponen las ideas que subyacen a los dos Programas-marco, a los enunciados por Poincaré y Hilbert.
También hay una atención especial hacia unos matemáticos creadores que se mantienen entre dos aguas, a caballo entre las dos formas de hacer que determinan los programas-marco enunciados. Son los matemáticos de la Escuela de París y, más en particular, se exponen con algo más de detalle las ideas tanto de Borel como de Lebesgue, dos de los creadores del Análisis de variable real, entre otras contribuciones.